2011年02月10日

PPシート型で作る高透明樹脂多面体、黄金菱形十二面体

 
菱形十二面体第二種という多面体で、合同な黄金菱形12枚で覆われた形です(黄金菱形とは黄金長方形の辺の中点を結んでできる菱形のこと)

p05611020103.jpg(デブコン黄金菱形十二面体)
 
 
  
空間充填のピーストして用いることを考え、少しずつ小型化しながら作っています

下の画像は菱形の短い方の対角線長1.20cmです

p05611020102.jpg

これと1.05cmのものを並べてみます

p05911020703.jpg

寸法上1.05cm(左)と1.20cm(右)の違いは大差ないようですが、後者を10個作れる樹脂の量で前者は15個作れます



以下は1.05cmのものの画像です

黄金菱形十二面体には、正多面体にはない、面のくっつき方の多様性があります

p05711020601.jpg

角度によって姿を変える様子は見ていて飽きません

稜線が重なって見えるいくつかの角度から撮ってみました

p05711020801.jpg

p05711020813.jpg

p05711020811.jpg

p05711020812.jpg



ところで、短い対角線が1.05cmの黄金菱形の1辺は1cm

現状では、五角柱と面同士合わせて、黄金五角柱の記事最後に掲載した二面角のチェックをしたところ、それほど問題はないようでした

とはいえ、たとえ1つ1つはちょっとした誤差でも同じ物を何個も並べ積んでいけば、ズレが目に見える形となって現れると予想されます(0.5mmのズレでも10個分加算されれば5mm)

しかしそのときはそのときと考え、とりあえずこの大きさで同じものをいくつか作ってみるかもしれません
 
posted by 流線 at 00:02| Comment(4) | TrackBack(0) | 高透明樹脂多面体 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
いよいよ空間充填ですね。
黄金菱形十二面体は,普通の菱形十二面体の稜モデルを,z方向に潰しつつx方向に引っ張ったものだと気づきました。この変形の途中でも稜モデルが存在可能か気になります。立方体の稜モデルなら黄金菱形六面体へ連続的に変形できますが…。
脱線でスミマセン。
Posted by Polyhedron at 2011年02月10日 23:42
 
コメントありがとうございます

CG動画で様子を見てみたい

鋭角が4つ集まる頂点6つのうちの2つと鈍角が3つ集まる頂点はそのままでz軸に平行な対角線をもつ2つの白銀菱形は潰され(左右に引っ張られ)鈍角と鋭角の場所が入れ替わった黄金菱形になるわけですね

そういえば、「今月のコラム(閑話休題)」で白銀菱形十二面体ですべての菱形を黄金菱形に置き換えたら?という内容のコラムがあったと思います

対角線で折れ曲がった菱形になるという・・・
 
Posted by Polyhedron様(←流閃 at 2011年02月12日 00:03
対角線で折れ曲がった菱形,ありましたね。
それで気づきましたが,菱形十二面体の稜モデルは余裕で白銀⇔黄金変形できますね。菱形が平面でなくてもいいわけですから…。
ジタバグに関する拙記事でも,こういう折菱形について書いてました。
ともかく,菱形十二面体の稜モデルはぐにゃぐにゃして安定しないようですね。
Posted by Polyhedron at 2011年02月14日 23:02
 
コメントありがとうございます

かのコラムでは単純に置き換えたら、ということだったと記憶しています

Polyhedronさんがおっしゃる変形の仕方だと、鈍角と鋭角が入れ替わる菱形があるので、変身が完了するまでは最低でも2種類の菱形が存在しますね?

だから、2種類の白銀でも黄金でもない平面の菱形で多面体になっている瞬間があるのかな?ないのかな?というところが興味あります
 
Posted by Polyhedron様(←流閃 at 2011年02月15日 00:12
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