2011年10月04日

正十二面体の星型化(4)

 
正十二面体関連の記事が続いていますが、イマイチわからなかった星型化の仕組みについてはそれなりに理解できました

正十二面体星型化60p.png
 
 
 
  
正十二面体の星型である大星型十二面体正十二面体3つ目の星型00.pngは、三角錐が20個くっついた形と見ることができます

正十二面体と正二十面体の双対関係のCG」で紹介したように、正十二面体と正二十面体は関係が深いのですが、上記20個の三角錐の底面を想定するとそれらはそのまま正二十面体を構成します



さて、大星型十二面体からその20個の三角錐を取り除くと、中心に大十二面体が残ります(凹んでいるところに三角形でフタをすれば正二十面体です)

大星型十二面体−大十二面体00.png



大十二面体の正五角形面から小星型十二面体(五角錐が12個くっついた形)の面となる☆形以外の部分を取り除くと、小星型十二面体が中心に残ります

大十二面体−小星型十二面体00.png



下の動画は、以上のような関係を表すために作ったCGです

今回は頑張って静止画像1000枚以上を使い、動画にする際の画質も向上させ、画面の幅も広くしました

動画

前半は「正十二面体と正二十面体の双対関係のCG」で使ったガラスのような面や面の色、透明度を連続的に変化させるやり方を使い、大星型十二面体の中心にある正十二面体、小星型十二面体、大十二面体を順番に見せています(動画の一番最後の形はおまけです)



☆形(五芒星)の面だけからなる多面体(大・小星型十二面体)と正五角形の面だけからなる多面体(大・正十二面体)、それぞれの立体としての形の美しさもさることながら、形と形の関連性、面と面が交叉して多面体を形成する過程等、なかなか見事です

これらに基づいた何か驚くべき工作品もできそうです

具体的なアイディアはないですが



なお、このCGのプログラムは星型から星型に変形する部分を、スライダーバーで自由に調節できるような形にして掲載できれば、と考えています
 
この記事へのコメント
またまた凄い動画ですね…

透明と不透明の組み合わせで、
立体の断面が形成する立体が
とても認識しやすかったです。

これはちょっと、
こうして見てみないと
なかなか気付かない関係ですね。


余談ですが、
部品がはがれて飛んでいく所の表現、
難しそうな処理なのに本当に見事です。
Posted by 松井 at 2011年10月10日 01:01
 
こんばんはコメントありがとうございます

星型化については、この記事の星型多面体とは別の星型多面体、星型八面体というのは作ったことがありましが、動きのあるCGにしてみてわかったことが少なからずあります

面を生成して配置するのは目的の多面体が何なのかに応じて決まる部分ですが、面が飛んで行くところなど、自由にできる部分をどうするか、考えるのに時間がかかります

他の星型多面体も作っていこうと思います
 
Posted by 松井様(←流閃 at 2011年10月10日 22:12
わ〜これはもう完成ですね〜
1000枚以上の静止画を作られたんですね、気の遠くなる位根気のいる作業ですね、もっとも私にはどうやって作っているのかわかりませんが。
星型は避けては通れないがでも良く分からない存在でした。
とうとうやりましたね。
まだ私も理解できたとはいえませんが、大星型十二面体からの説明が良かったと思います。
工作で作る時は大星型十二面体は正二十面体を角錐にし、大十二面体も正二十面体をへこませて作るとおもいます。
しかし正十二面体と正二十面体の関係はおもしろいですね。
またまた、まだ作ったことがないのでまた教えてくださいね。
それから、あ〜この動画いつも見られるようにまたほしいですね、ぜひお願いします。
流閃さん、達成感でしばらく次が思いうかばないかもね。そうしたら私もやることがなくなりそうなので
いつも先を行ってください。
Posted by のりさん at 2011年10月10日 22:13
 
こんばんは、コメントありがとうございます

画像は自動で保存されるのですが、たくさんの画像を動画にするときに、枚数が多いとPCが重くなり大変です

そういう意味で根気が必要ですね

動画はいつでももってって下さい

今吉本キューブのような、立方体8個の無限展開のCGを作ろうとしています

のりさんは、8個の貼り合わせ方の組み合わせはどのくらい試したことがありすか?

また改めてブログの方に質問を書きますので、よろしくお願いします
 
Posted by のりさん(←流閃 at 2011年10月10日 22:50
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