2011年11月14日

正六角形と切頂八面体

 
切頂八面体はその名が示す通り、正八面体を切頂してできる多面体です

また、格子点だけを結んで作ることもできます

110切頂八面体10p.png

格子点との関係から、単独空間充填多面体であることが確認できます
 
 
 
  
切頂八面体は正八面体の8枚の正三角形面を正六角形になるまで切頂したもので、正六角形8面と正方形6面からなります(前回の立方八面体は正八面体の正三角形面が逆向きの正三角形になるまで切頂した多面体です)



正六角形を組み合わせて作る場合、立方八面体の場合ように立体的に組む必要はなく、ある程度素直にくっつけていくと作ることができます

110切頂八面体01p.png




CG動画は、正六角形をで構成する場合の、立方八面体x2=切頂八面体、という関係を示すものです

110立方八面体03p.png



途中、潰れたり

110正六角形x801p.png

110正六角形x800p.png

伸びたりします

110立方八面体05p.png



どこをくっつけてどの程度自由に動かすかは動画を見ていただればわかると思うので説明を割愛しますが、8つの正六角形、及び正六角形が辺を1本ずつ出し合ってできる正方形(2つあります)が不変に保たれるようになっています

動画



最初の立方八面体x2の状態から、正六角形を cosθ = 1/3 なる角度 θ だけ辺を軸にして回転させると、切頂八面体x1の状態になります

正六角形4つからなる組をそれぞれを動かしても切頂八面体にすることはできますが、くっつけておくことによって面白い動きになったので、ぐるぐる回しています
 
この記事へのコメント
こんばんわー
昨日も見させて頂き、今日はコメントを考えてみました。
わ〜なんて面白い動きなんでしょう、ぐにゃぐにゃという感じです。正方形のところでくっついていて、立方八面体の立体的に4つの六角形が組まれていたのを、切項八面体の外側の面に持って来たんですね。
これは面白い考えですね〜
正方形の数、どうなったのかなんて考えたりして、まだまだ理解できたとはいえませんが、この切り口でほかの立体も作ったらおもしろそうですね。
あっそれからまた動画をお借りしました。
ありがとうございます。
Posted by のりさん at 2011年11月15日 22:42
 
こんばんは、コメントありがとうございます

これのもっと単純なのが、立体的に組ん3つの正方形(=正八面体の稜線)で、そちらで作ろうかと思っていたのですが、ちょっと横道にそれて正八角形の組み合わせを考えているうちに、ねじれ双角錐の接合体の作り方を応用して、珍しい?形(ツノが18本)のができました

まだ何もわからないのですが、正八面体の3複合体(エッシャーのカメレオンの絵の中でエッシャーの立体だと勘違いしていたやつです)と関係していると考えています

というわけで、応用して何か作ろうと思っていたら、CGやり始めの頃のねじれ双角錐の接合体に戻ってしまいました

動画はいつでも使って下さい、次の記事も楽しみにしています
 
Posted by のりさん(←流閃 at 2011年11月16日 01:34
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