2012年02月24日

正十二面体ファミリーの接合体(1)


正十二面体やそれに関係する多面体の接合体についてです

610_dodecahedron_uspHxgPck_3D01.png





下図は上の画像から作った疑似立体視用の画像です

610_dodecahedron_uspHxgPck_D302.png
(ピントをずらす感じで隣り同士が重なるようにして、立体視を行います)



この接合体は変わっていて、面と面の対応する部分がピッタリ重なっているわけではありません

もちろんくっついている面同士はピッタリくっついていて重心も一致してはいますが、面の重心に垂直な軸に関して回転させながら接合しています

その回転角は36°です



そもそも正十二面体の稜線を共有する二面の作る角は360°の整数分の1になっていないので、何も考えずに接合していくと・・・

610_dodecahedron_uspSphPckMv_D300.png

隙間ができます(記事末尾にこのことを確認できるプログラムへのリンクがあります)



さて、冒頭の図ですが、正十二面体の各面を正十角形に置き換えた多面体にすれば、面同士を完全に重ねて接合できます

下図はそのようにして作った切頂十二面体による接合体です


620_truncateddodecahedron_spnHxgPckMv_D301.png



あるいは、次のように立体的十辺形へ置き換えることも考えられます


600_decagonicdodecahedron_sld_01D3000.png



上の形を6個接合して作った六角形です

600_decagonicdodecahedron_sld_01D302.png



話を正十二面体に戻します

この6個接合体の形をヒントにすると、正十二面体12個を回転させることなしに接合して六角形を作ることができます

610_dodecahedron_uspHxgPck_00_D300.png



ついでに、正十二面体の回りに12個の正十二面体を接合させた形から、スライダーのつまみを左右に動かして下図のようにバラバラに離したりできるプログラムを作りました

610_dodecahedron_uspSphPckMv_00.png

お使いのブラウザでテキストのコピー&ペーストにより、簡単に動かせると思います

VCSSLによるプログラムはこちらです→正十二面体x13(1)



続く



posted by 流線 at 00:18| Comment(0) | TrackBack(0) | VCSSLによるCGプログラム | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前: [必須入力]

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント: [必須入力]

認証コード: [必須入力]


※画像の中の文字を半角で入力してください。

この記事へのトラックバック

広告


この広告は60日以上更新がないブログに表示がされております。

以下のいずれかの方法で非表示にすることが可能です。

・記事の投稿、編集をおこなう
・マイブログの【設定】 > 【広告設定】 より、「60日間更新が無い場合」 の 「広告を表示しない」にチェックを入れて保存する。


×

この広告は180日以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。