2012年03月04日

菱形十二面体の稜長保存変形(2)


対角線長の比によって菱形の色が変化します

505_rhombicdodecahedron_dfm_01.png





上図において、左右合計8枚の組、中央下左寄りと中央上右寄りの2枚の組、中央下右寄りと中央上左寄りの2枚の組の合計3つ、同じ色になっている菱形の組があります

同じ色の菱形は対角線長の比が等しい菱形になっていて、また、中央の多面体はそれらの菱形を使って作られる菱形十二面体です



以上のような設定で、菱形十二面体が変形するCG動画を作りました

動画



動画はこの前掲載した「菱形十二面体の稜長保存変形プログラム」を元にしたものです

下は3種類の菱形からなる1種類の菱形十二面体だけを1000個使った空間充填での図ですが、動画のどの瞬間の菱形十二面体においても、このような単独空間充填多面体となっています

507_rhombicdodecahedron_spcfllng_pht_01 - コピー.png



ところで、単独で空間充填するというのは目覚ましいことですが、その中でも12面すべてが合同な菱形になる場合は特別です

505_rhombicdodecahedron_dfm_02.png

そのような形は、対角線長の比が白銀比(√2、およそ1.4)である菱形によるものと角線長の比が黄金比((√5+1)/2、およそ1.6)の菱形によるものの2つがあります



菱形十二面体による空間充填のCG動画は別途作る予定ですが、裸眼疑似立体視用の図を掲げておきます

507_rhombicdodecahedron_spcfllng_phtD3_08 - コピー.png
(白銀菱形十二面体)


507_rhombicdodecahedron_spcfllng_phtD3_07.png
(黄金菱形十二面体)

いずれも125(=5✕5✕5)個の図です



続く


この記事へのコメント
こんばんわー

菱形十二面体ですね。周りの菱形が親切な感じで説明されているように思います。
全部がピンク・紫の一色になる時がそれぞれ白銀比と黄金比ということですね。
そのほか8・2・2もあるんですね。
擬似立体視は4個に見えたり5個に見えたり、う〜んうまくできませんでしたね。
わ〜今回の消え方も考えましたね、最後がいつもひとひねり。
また見せてくださいね。
Posted by のりさん at 2012年03月05日 00:12
 
こんばんは、コメントありがとうございます

そうですね、1色になって全部菱形なのは黄金と白銀だけです

疑似立体視はもう1つの方にコメント頂いているようなので、そちらにも書きますが、この3つ並んだ図が4つに見えている状態で真ん中の右が交差法による像、真ん中の左が平行法による像になるはずです

図は右クリックで画像のみを表示するようにすると大きくなりますので、見にくいときがあればそうやってみて下さい
 
Posted by 流閃 at 2012年03月06日 01:50
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