2012年03月23日

ダイヤモンド空間充填体(Diamond Space Filler)(2)


ダイヤモンド空間充填体(diamond space filler)とダイヤモンドの結晶構造の関係についてです

1010_diamond_02_01.png




上図は1つおきに球の色を変えていますが、仮に色に関係なくすべての球を炭素原子と考えると、高校化学の教科書などにも載っている、ダイヤモンド結晶を表す図になります


さて、ダイヤモンド空間充填体というものは下のアニメーションに示された立体です(前記事「ダイヤモンド空間充填体(Diamond Space Filler)(1)」)

200dsf00g.gif



この立体はダイヤモンドの結晶構造からから、次のようにして作ることができます



ダイヤモンドの結晶構造

1010_diamond_01_00.png

を正四面体の頂点とその重心に球を配置した部品(青い球が正四面体の重心)

1010_diamond_01_04.png

の集合体と考えると、下図のようになります(ただし、正四面体頂点の球は部品間で共有されているように考えます)

1010_diamond_01_05.png



異なる色の球を交互に結んでいけば、ダイヤモンド空間充填体の稜線が得られます



以上を動画にしました

動画



動画では、正四面体の重心も頂点も格子点上にあることが示されています

最後の方に少ししか出てこなですが、描かれている稜線はダイヤモンド空間充填体6個分です



なお、結晶構造の図は平行法、交差法どちらの方法でも、裸眼疑似立体視が比較的簡単にできると思いますので、ついでに掲載しておきます

1010_diamond_02_D3P.png
(平行法)

1010_diamond_02_D3C.png
(交差法)
この記事へのコメント
こんにちは
ダイヤモンド空間充填立体とは、不思議な形ですね。興味が出てきました。
正四面体の真ん中は白銀菱形十二面体の長い方の対角線を底辺とする三角形で三角錐をつくると、正四面体が四等分出来ることに最近きがつきました。
対角線の短い方を底辺にした三角形、これは私が私が得意とするところですが。
前にも質問させていただきましたが、まだ理解にはいたっていません。
う〜ん面白い。
Posted by のりさん at 2012年03月24日 13:00
 
コメントありがとうございます

エッシャーの立体もダイヤモンド空間充填体も白銀菱形十二面体と関係が深いですが、面(二等辺三角形)形状の違いは三平方の定理で辺長を計算して確かめることができます

正四面体の4等分は面白い工作に結びつきそうですね
 
Posted by 流閃 at 2012年03月25日 08:42
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