2012年04月16日

反角柱の接合体(1)


三角反柱20個の接合体です

1050_antiprism_3_01_04_07.png





反角柱については「「ウィキペディアの反角柱のページ」を参照して下さい



ここに示す接合体を構成する三角反柱の底面は正三角形ですが、側面の三角形は正三角形ではなく(もし側面も正三角形なら、その三角反柱は正八面体)、同じ底辺長をもつ正三角形の高さの φ 倍の高さをもつ二等辺三角形となっています( φ は黄金数でおよそ1.6)



下図の様にほとんど正八面体と見分けられない形をしています


1050_antiprism_3_01_04_10.png




2枚ある底面をそれぞれ青、赤とし(どちらも正三角形)、紫面が側面(二等辺三角形)です(下図は1つの三角反柱を2つの方向から見た図を並べてあります)

1050_antiprism_3_01_04_00.png



これを接合していきます

7個の接合体

1050_antiprism_3_01_04_02.png

16個

1050_antiprism_3_01_04_04.png

19個

1050_antiprism_3_01_04_05.png

・・・という具合で、20個目が上図の正三角形の形の穴にピッタリはまり、冒頭に示した接合体が完成



下図は接合体の立体視用です

1050_antiprism_3_01_04_d3.png
(真ん中と左のペアが平行法立体視用、真ん中と右のペアが交差法立体視用)



二十・十二面体631_Truncation_Dodeca_Icosa_blog_00_02.pngの正五角形面をへこませたような形となっています(二十・十二面体と正多面体の関係に関する記事「正十二面体と正二十面体の切頂プログラム」があります)

なお、接合体の内側にできる空間は正三角形二十枚で囲われた閉じたスペースです



動画

CG動画の方は、180°に近い二面角の2面が共有する稜線ができるだけ消えないように関連パラメータを調節してみました



続く


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