2012年04月30日

反角柱の接合体(2)


前回と同じく底面が正三角形の三角反柱の接合体です

1060_antiprism_3_tetra_Tg_01.png




この三角反柱を4つ使うと次の形が作れます

1060_antiprism_3_tetra_Tg_05.png(図1)



この接合体内部には閉じた空間ができ、その形は正四面体です

1060_antiprism_3_tetra_Tg_04.png



さらに、図1の中空接合体を単位とすると、正四面体の形をした空間を中空接合体の外面でも囲いながらいくつでも接合していけます

1060_antiprism_3_tetra_Tg_06.png(図2)



つまり、図1の接合体を単位としても、三角反柱1つを単位としても、正四面体と組み合わせることによって空間充填が可能なわけですが、今回は図2の表面に出ている青系色の面が隠れるまで三角反柱を貼り付けていく経過をCG動画にしました

動画



ところで、白銀菱形十二面体は、菱形の鋭角が集まる6頂点を切頂すると正六面体、菱形の鈍角が集まる8頂点を切頂すると正八面体になります

実は、図1の中空接合体は白銀菱形十二面体の菱形の鈍角が集まる8頂点を1つおきに切頂した形になっているので、もとの三角反柱側面の二等辺三角形は白銀菱形を長軸で2等分したものと同一です



続く

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