2012年05月14日

エッシャーの立体(3)


エッシャーの立体は白銀菱形十二面体の星型であり、白銀菱形十二面体は空間充填八面体6個の接合体であることをCG動画にしたものです

1070_space_filling_octahedron_00_03.png





上図でエッシャーの立体の芯にあたる部分(赤)が菱形十二面体という単独空間充填多面体で、エッシャーの立体自体も単独空間充填多面体です



白銀菱形十二面体の面を広げることによって、エッシャーの立体を作ることができます

下図は12枚ある菱形のうち、2枚のみ広げたところです

1070_space_filling_octahedron_00_05.png



すべての菱形に対して同様の面拡大を行うとエッシャーの立体となります

1070_space_filling_octahedron_00_02.png



今回の動画の主立った内容は、菱形十二面体=空間充填八面体X6、という関係と上に説明したエッシャーの立体が菱形十二面体の星型である、ということのみとなっています

動画



最終的はこれにプラスして、エッシャーの立体が空間充填八面体3個の複合体でもあり、空間充填八面体12個の接合体でもあるという、多少ややこしくも面白い関係、さらに空間充填多面体であるという性質を1つの動画にまとめたいところです



続く

この記事へのコメント
負けました(T_T)(#^.^#)
私もエッシャーの立体については3年ほど、あーでもないこーでもないと同じような立体ばかり作っていますがこのようなCGにすると分かりやすいですね。いいですね〜
一応私も行き着きましたが、CGの最後の方の分割の仕方はやっていないかも、それかやって忘れたかもしれませんが。どっちにしても今度やってみよう。ヒントもらいましたよ。
それから大きい空間充填八面体3個の複合立体ですが、これはCGでないと出来ないことですね。イメージするのは難しいですね私は3個ではなくもっといっぱい6個位あるのかと思っていた位ですからCGで見ることができるととても解りやすいと思います。
楽しみにしています。
それからまたCGをお借りしていいですか?
私のブログには最も必要と思われます。
それともう一つエッシャーの立体は菱形十二面体の星形と言ってもいいんでしょうか?
ついでに私の方にも遊びにきてくださいね。
Posted by のりさん at 2012年05月16日 00:01
 
こんばんは、コメントありがとうございます

エッシャーの立体は面白い性質が豊富にあるので、CGでも工作でもすごく楽しめる題材ですね

白銀菱形十二面体の面を広げるとエッシャーの立体になるので、星型と言っていいと思いますよ

CGはどうぞ使って下さい

のりさんの作品も楽しみにしています
 
Posted by 流閃 at 2012年05月17日 00:38
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