2012年06月11日

多角形のフレームで作る立体(2)


正十角形のフレームのみで組み立てられる立体の動画です

動画




今回は12個の正十角形だけで構成しています

頂点の合計は120個になりますから、前回(最大で頂点の合計は48個)の2.5倍です

まとまった数なので、対称的な配置を作るだけで綺麗な図形になります

1130_decagon_frames_04_00.png



動画ではこのような配置を何パターンか作った後、いくつかの多面体を組み立てていきます



正十角形の組み合わせで作れる最も単純な半正多面体は、おそらく、二十・十二面体です

12個の正十角形で、2つの二十・十二面体を作ることができます

1130_decagon_frames_04_02.png



二十・十二面体では、すべての正十角形の重心が二十・十二面体の重心と一致しています

この状態から、正十角形の対向する辺間の距離に等しい距離だけ、姿勢を保ったまま正十角形を移動させると斜方二十・十二面体の半分ができ、それらを組み合わせて斜方二十・十二面体が完成です

1130_decagon_frames_04_03.png

多面体として見ると、正三、四、五角形の面でできた面白い形です



そして最もわかりやすいのが切頂十二面体で、上図の向かい合った正十角形同士の距離を φ 倍すると得られます( φ は黄金比でおよそ1.6)

1130_decagon_frames_04_04.png



多面体内ですべての十角形は合同ですが、多面体間でもすべて合同にして1つの図にすると下図となり、切頂十二面体の巨大さに驚きます

1130_decagon_frames_04_05.png



正十角形を正五角形に変形すると正十二面体や正二十面体など、さらに星型多角形に変形すると星型多面体も作ることができるので、それらもいずれCGにしようと思います



続く


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