2012年06月25日

二十・十二面体の星型化プログラム


前回のプログラムと同趣旨で、二十・十二面体の星型化を行うプログラムです

1170_icosahedron_dodecahaedron_00.png

ブラウザ上でプログラムを手軽に動かすことができます→二十・十二面体の星型化プログラム




上図において、12個ある五角錐と20個ある三角錐とでそれぞれ色をそろえると下図になります

1170_icosahedron_dodecahaedron_04.png



このように色分けすると、自然に正十二面体と正二十面体の複合体と見ることができます

1170_icosahedron_dodecahaedron_07.png



先日、正十角形を組み合わせて作る動画を掲載したばかりですが、上の複合体において正十二面体と正二十面体の共通部分が二十・十二面体となっています

1170_icosahedron_dodecahaedron_03.png



よって、冒頭の多面体は二十・十二面体の面を広げて星型化したものだとわかります

1170_icosahedron_dodecahaedron_08.png



双対関係にある正十二面体と正二十面体の稜線が各々の中点で交わる配置で複合され、なかなか綺麗です



プログラムを実行すると、10秒くらいのデモンストレーションの後、面色のパターンをなども選択できるようになっています

色の塗り分けに関しては毎回頭を悩ましますが、今回の二十・十二面体の面を9色で塗るパターン(正十二面体に由来する面は4色、正二十面体に由来する面は5色)は、「正多面体を解く」(一松信、TOKAILIBRARY)のP27〜32を参考にしました



また、チェックボックスのオン・オフにより、任意のタイミングで星型化部分のみを半透明にすることができます

1170_icosahedron_dodecahaedron_05.png



形が判りにくい場合は、マウス操作で多面体を動かしてみて下さい(CGウィンドウ上でマウスの左ボタンを押して動かすと多面体の向きを変えることができます)




posted by 流線 at 00:59| Comment(2) | TrackBack(0) | VCSSLによるCGプログラム | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
こんばんわ。
またおもしろい画像をつくられましたね。
今回はプログラムをうまく見ることができました。
うまく見れない時はCtrl+vを押すタイミングがどうもわるいみたいです。
二十・十二面体の正三角形を広げそれが→六角形になり切頂二十面体となり→正二十面体になるところが理解できました。
半透明のはよくわかりませんでした。
私も次回二十・十二面体の記事を書くので見に来てくださいね。
Posted by のりさん at 2012年06月29日 00:15
 
こんばんは、コメントありがとうございます

半透明にしたときはもう少しわかりやすく見えるように、今後工夫してみます

プログラムを動かすときのコピー&ペーストは省略できれば使い易くなりますね


二十・十二面体を作ったのですね

面数も多いし、正五角形もあるし、工作は大変そうですが、2012の作品楽しみにしています
 
Posted by 流閃 at 2012年06月29日 23:53
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